夏の夜、遠くで聞こえる救急車のサイレンが、近づいては遠ざかっていく。
サイレンの音の高さが変わるあの現象、誰もが経験したことがあると思います。
この音の変化は、「ドップラー効果」と呼ばれるものです。
今回の記事では、この不思議な現象から、音と数学の深い関係性に迫ってみましょう。
「音」とは？
以前、光の色が波の「波長」で決まるという話をしました。
その記事のリンクを貼っておきますね。
実は、音の高さも音の波の「波長」または「周波数」で決まっているのです。
音が耳に届くとき、空気の振動が耳に伝わって、これが音として認識されています。
この振動の速さを「周波数」と言います。
下の図を見ると、1秒間に3回振動が行ったり来たりしていることがわかります。
この「行ったり来たり」1個を1周期と言います。
例えば下の図では、1秒間に3周期分振動しています。
この1秒間に含まれる「周期」が5回、7回、9回…と増えていくことを、振動が速くなると言っているわけです。
そして、周波数が高いと音の高さも高くなり、周波数が低いと音の高さは低くなります。
例えば、ピアノの高い音のキーを弾くと振動数が多く、高い音として聞こえています。
「音の波」とドップラー効果の関係
ドップラー効果とは、音を発するものと音を聞く人の間の速度によって、観測される音の周波数が変わる現象のことです。
例えば、救急車が近づいてくるときは音波が圧縮されて周波数が高くなり、遠ざかるときは伸びて周波数が低くなるのです。
イメージしにくいと思うので、下に図を貼っておきますね。
こちらの図を見ると、救急車が発する音の周波数は変わっていないのに、救急車が近づいているときは周波数が高くなり、離れるときは低くなっていますね。
音の高さが変わったということは、音の波の「周波数」が変化しているということです。
音楽と数学の出会い：協和音と音の波の関係
さて、いよいよ本題の「音楽の秘密」です。
ここまで、音の高さが「音の波の振動の速さ」で決まるという話をしてきました。
この「振動の速さ」が、音楽の美しい響きに大きく関係しています。
「協和音」と聞いて、どんなものかイメージできる方はいますか？
「わかる！」という方はすごい！きっと音楽が好きな方ですね。
すごくざっくり言うと、2つ以上の異なる音を同時に鳴らした時の音（和音）のうち、その響きが心地よいもののことです。
反対に心地よくないものは、「不協和音」と呼びます。
実は、この「協和音」の美しさの裏には、数学的な理由があるのです。
異なる高さ（周波数）の音が同時に鳴った時、二つの振動が融合します。（これを波の合成といいます）
その周波数の関係が単純な倍数になっていると、人の耳に心地よく聞こえる音となります。
例えば、下の図に示すように、片方の音の波を基準にして、その2倍の周波数を持つ音（オクターブ）を同時に鳴らすと、非常に調和が取れて美しい和音になります。
参考に、一枚に重ねたものも載せておきます。
規則的でどことなく美しさを感じるグラフですね。
生き物が無意識に「心地良い」と感じる音が、実は数学的な規則性で説明できるとわかると、何となく不思議な気分になります。
まとめ
ドップラー効果という身近な音の変化を感じられる現象から始まり、音楽と数学という一見遠く離れているように思える知識が、実はとても深い関係にあることがわかりましたね。
この記事を通じて、日常に潜む数学の不思議と音楽の美しさに、新たな視点を持ってもらえたら嬉しいです。
